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숫자암호 vs 패턴암호, 어느 것이 더 복잡할까?

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숫자암호 vs 패턴암호, 어느 것이 더 복잡할까?

2011.12.21 00:00
남자친구가 화장실을 간다고 잠깐 자리를 비웠다. 엇, 그런데 휴대전화를 놓고 갔다. 개인 사생활이지만 남자친구 휴대전화에 있는 메시지와 통화내역이 너무 궁금하다. 그런데, 이런. 암호로 잠겨있다. 4자리 비밀번호라면 생일이나, 전화번호 뒷자리 번호라도 눌러보겠지만 9개의 점을 지나는 패턴암호로 잠겨있어 당황스럽다. 패턴암호와 4자리 비밀번호 중 어느 것이 더 복잡하고, 경우의 수가 더 많을까? ● 패턴암호의 경우의 수, 4자리 숫자보다 10배 이상 많아 숫자 4자리로 된 암호는 비밀번호를 만들 수 있어 경우의 수는 총 1만개로 간단하다. 그렇다면 패턴암호 경우의 수는 몇 개일까? 이걸 계산하기 위해서는 우선 암호가 가능한 조건을 규정하는 게 중요하다. 패턴암호를 설정하는 조건을 9개의 점 중에서 최소 4개부터 9개까지 지나 그릴 수 있으며, 같은 숫자를 두 번 지날 수 없다고 해보자. 또 1→4→5→6과 6→5→4→1과 같이 패턴이 다르더라도 시작과 끝 점이 다르면 다른 암호로 인식한다. 그리고 각 숫자에서는 인접한 숫자로만 선을 그을 수 있다. 각 숫자에서 그을 수 있는 선을 표시해 그래프를 그리면 그림❶과 같다. 여기서 문제를 해결하기 쉽도록 그래프를 그림❷와 같이 재배열한다. 그래프는 점의 개수와 연결된 선의 개수가 바뀌지 않으면 같은 그래프다. 그림❷와 같이 그래프를 그리고 난 다음, 연결할 수 있는 선의 개수에 따라 그룹1부터 그룹4까지 묶는다. 여기서 연결할 수 있는 선의 개수가 같음에도 불구하고 2, 4, 6, 8을 두 그룹으로 나누는데, 그룹 안의 숫자는 바로 선을 이을 수 없다는 공통적인 성질을 유지하기 위해서다. 2, 4, 6, 8을 한 그룹으로 묶으면 2와 4는 선을 바로 그을 수 있지만, 2, 8을 그룹2로, 4, 6을 그룹3으로 나누면 모든 그룹은 그 안의 숫자가 바로 그을 수 없는 숫자로 이뤄진다. 이렇게 그룹을 나눈 다음, 각 그룹에서 숫자를 선택해 패턴의 경우의 수를 구한다. 패턴의 암호에 따라 최소 4개의 점을 지나는 패턴부터 최대 9개의 점을 지나는 경우까지 나눈다. 각각을 계산해 보면 1400가지, 5184가지, 16032가지, 35328가지, 49536가지, 32256가지가 나와 모두 더하면 139736가지다. 패턴암호로 만들 수 있는 암호는 숫자 4개로 만드는 암호보다 무려 10배 이상 많은 경우의 수를 갖는다. 그러나 실제 패턴암호 경우의 수는 이보다 더 많다. 경우의 수 계산의 편리를 위해, 인접한 숫자로만 선을 그을 수 있다는 조건으로 가정했지만, 실제 패턴암호는 2→1→3→6과 같이 중복된 선을 지나는 패턴도 인식하기 때문이다. 서울대 수학교육과 김서령 교수는 “9개의 점위에 패턴을 그리는 패턴암호는 그래프 및 조합의 원리가 들어간 재밌는 문제”라며, 스마트 폰 속의 패턴암호의 수학적인 의미를 말했다. 이밖에도 수학동아 12월호에서는 얼굴인식 기술에 쓰이는 수학적 알고리즘, 바코드의 업그레이드 2차원 QR코드, SNS에서 찾을 수 있는 그래프와 네트워크 이론까지 스마트폰과 관련된 재밌는 수학내용을 만날 수 있다.

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