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초콜릿, 타원체 상자가 구형보다 꽉꽉 채워져

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초콜릿, 타원체 상자가 구형보다 꽉꽉 채워져

2016.02.14 09:34

연구자들이 용기에 M&M 초콜릿을 담고 있다. 오른쪽의 사람이 M&M 초코릿을 좋아하는 폴 채킨 박사.연구자들이 용기에 M&M 초콜릿을 담고 있다. 오른쪽의 사람이 M&M 초코릿을 좋아하는 폴 채킨 박사.


내용물이 어떤 모양일 경우 포장했을 때 가장 많이 담길까. 오랫동안 과학계에서 구형이라고 여겨왔던 것과 달리 타원체인 것으로 최근 밝혀졌다.

16세기 위대한 과학자 케플러는 용기 안에 가장 많이 담을 수 있는 물체의 모양은 구형으로 그 경우 공간의 74%를 차지할 것이라고 예측했다. 이 예측은 1998년에야 수학적으로 증명됐다.

하지만 이것은 어디까지나 이론일 뿐이다. 실제로는 정교하게 용기 속에 내용물을 차곡차곡 쌓지 않고 마구 쏟아 붓기 때문이다. 그동안의 실험과 컴퓨터 시뮬레이션에서는 구형이 공간의 최고 64%를 차지하는 것으로 나타났다.

그런데 미 프린스턴대, 코넬대, 노스캐롤라이나센트럴대 소속의 수학자, 물리학자, 화학자가 공동으로 실험과 컴퓨터 시뮬레이션을 해본 결과 뜻밖의 성과를 얻었다. 타원체인 경우가 구형보다 실제로 용기에 더 많은 양이 들어가는 것으로 나타난 것.

연구팀이 실험에 사용한 재료는 타원체인 M&M 초콜릿. 그들은 자기공명영상장치(MRI)를 이용해 M&M 초콜릿으로 꽉 찬 용기 속에서 초콜릿이 차지하는 공간이 68-71%에 이른다는 결과를 얻었다. 이 연구에 참여한 프린스턴대 물리학자 폴 채킨 박사는 10년 이상 어항 같은 그릇에 M&M 초콜릿을 비치해두고 간식으로 즐겨 먹었다고 한다.

연구팀은 실험에서 한발 더 나아가 복잡한 컴퓨터 시뮬레이션을 해봤다. 그러자 길쭉한 타원체의 경우는 공간을 74%까지 차지하는 결과를 확인했다.

연구팀은 구형보다 타원체가 더 많은 공간을 차지하는 까닭에 대해 타원체가 용기 내부에서 좀더 이동하기 쉽고 이웃한 타원체와 더 많이 겹치고 있기 때문이라고 밝혔다.

이번 연구결과는 포장산업뿐 아니라 항공우주에 쓰이는 고밀도의 세라믹 물질을 디자인하는데도 응용될 것으로 보인다. 이 연구는 발렌타인데이 전날인 2월 13일자 ‘사이언스’에 게재됐다.

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