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[캐릭터 만드는 비법 ④] 방정식이 만드는 동작

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2016년 07월 04일 13:00 프린트하기

컴퓨터 그래픽으로 만든 캐릭터 배우는 가상의 3차원 공간에서 자유롭게 연기합니다. 대본에 있는 대로 허리 굽혀 인사도 하고 때로는 춤도 춥니다. 컵에서 찰랑대는 우유, 창문을 타고 흐르는 빗물처럼 영화에 필요한 소품과 날씨도 생생하지요. 모두 방정식 덕분이랍니다.

 

디즈니 위키아 제공
디즈니 위키아 제공

겉보기에 아무리 살아있는 것 같아도 캐릭터가 제 스스로 몸을 움직일 수는 없습니다. 팔을 접었다 펴는 간단한 행동도 할 수 없지요. 그래서 캐릭터가 움직이는 것처럼 ‘보이는’ 방법이 필요합니다.


물론 움직이기만 한다고 다 자연스럽게 보이지는 않습니다. 팔을 접을 때 팔뚝의 근육도 움직이고, 팔꿈치 주변의 피부도 약간 눌려야 훨씬 진짜 같지요. 그래서 캐릭터의 뼈대와 뼈대를 잇는 관절마다 가상의 좌표축을 심습니다. 그러면 관절이 움직일 때 근처에 있는 피부의 점도 함께 움직이도록 계산할 수 있지요.


피부에 있는 한 점의 좌표는 근처에 있는 관절이 얼마나 움직이는지에 따라 움직입니다. 그리고 가까이 있는 관절일수록 더 크게 영향을 받지요. 그래서 가까운 관절이 움직이는 정도에 더 큰 가중치(중요한 정도를 나타내는 값)를 곱합니다. 고려해야 하는 관절의 개수가 많을수록 피부의 변형을 계산하는 방정식이 더 복잡해지지요.

 

첫 번째 관절에서 d1만큼, 두 번째 관절에서 d2만큼 떨어진 피부 위의 한 점은 좀 더 가까운 두 번째 관절에 더 크게 영향을 받는다. - 수학동아 제공
첫 번째 관절에서 d1만큼, 두 번째 관절에서 d2만큼 떨어진 피부 위의 한 점은 좀 더 가까운 두 번째 관절에 더 크게 영향을 받는다. - 수학동아 제공

미분방정식 따라 졸졸졸


캐릭터가 우유를 컵에 따르는 장면도 마찬가지입니다. 우유팩에 담긴 우유가 컵으로 떨어지면 컵 안쪽에 우유가 부딪힙니다. 우유는 점점 차오르면서 출렁이지요. 우유 방울은 시시각각 다르게 움직입니다. 영화 ‘슈렉’에서 이 장면을 수학적으로 구현하는 작업에 참여한 이화여대 수학과 민조홍 교수는 뉴턴의 운동방정식 ‘F(힘)=m(질량)×a(가속도)’가 중요한 원리라고 설명했습니다. 이 운동방정식 안에는 가속도 항이 있는데, 가속도는 속도를 미분한 결과입니다. 그래서 일종의 미분방정식*이기도 하지요.

 

여기서 우유 방울들 사이에 작용하는 마찰력에 대한 함수, 우유의 밀도, 우유가 컵으로 떨어지는 가속도 함수를 각각 운동방정식의 F, m, a에 대입한다. - 수학동아 제공
여기서 우유 방울들 사이에 작용하는 마찰력에 대한 함수, 우유의 밀도, 우유가 컵으로 떨어지는 가속도 함수를 각각 운동방정식의 F, m, a에 대입한다. - 수학동아 제공

사실 이 방정식을 풀기는 너무나 복잡해서 이 방정식을 좀 더 간단하게 만든 방정식의 해를 구합니다. 이 해를 통해 우유가 컵 안으로 자연스럽게 흐르는 장면을 만들 수 있지요. 수학자들은 여기서 그치지 않고 원래 미분방정식의 해와 아주 가까운 해의 성질을 밝히는 데 도전하고 있습니다.

 

 

미분방정식* 어떤 함수의 도함수(미분한 결과)를 포함하는 방정식.


도움| 김민혁(KAIST 전산학과 교수), 노준용(KAIST 문화기술대학원 교수), 민조홍(이화여대 수학과 교수), 최완호(덱스터 스튜디오 창작연구소장)


고은영 기자

eunyoungko@donga.com

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