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게임세계에선 나도 금메달~ 맞혀라, 황금과녁!

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게임세계에선 나도 금메달~ 맞혀라, 황금과녁!

2016.09.03 15:00

신나는 올림픽이 얼마 전 막을 내렸어요. 그래서 오늘은 브라질 국민음료인 아싸이를 한 컵 준비했어요. 아싸이는 아마존 열대우림에서만 자라는 식물이에요. 열매를 그냥 먹으면 떫어서 푹 끓이고 다져서 식힌 다음 떠먹는답니다. 예쁜 컵에 아싸이를 담은 순간, 저도 올림픽에 출전해보고 싶은 마음이 들었어요!

 

ⓒ Athleticss Summer Sports 2 제공
ⓒ Athleticss Summer Sports 2 제공

이번 올림픽에서 가장 재미있었던 종목은 무엇이었나요? 저는 올림픽이 열리면 언제나 양궁 경기를 꼭 챙겨본답니다. 저도 게임으로라도 양궁 경기에 출전해보기로 했지요.


양궁 게임은 실제 경기와 마찬가지로 화살을 날려 과녁을 맞혀요. 정중앙에 가까울수록 점수가 높지요. 터치스크린에 손가락을 댔다가 떼면, 당겼던 활시위가 놓이면서 화살이 날아가요. 활시위를 길게 오랫동안 당길수록 화살이 강하고 빠르게 날아갑니다.


만약 내가 과녁을 조준한대로 화살이 직선으로 날아가 꽂힌다면 재미없겠지요? 그래서 게임에서는 실제처럼 화살에 중력이 작용해 조준했던 점보다 살짝 아래쪽에 꽂혀요. 화살이 먼 거리를 날아갈수록 조준점에서 멀리 떨어진 곳에 맞지요.

 

수학동아 제공
수학동아 제공

정중앙 맞히려면 살짝 위로 쏴야~


화살이 실제처럼 날아가는 건 중력과 바람을 고려해 계산한 덕분이에요. 이 원리는 다트를 던져 과녁을 맞히는 게임이나 총을 쏘는 FPS 게임, 대포를 날려 상대를 공격하는 게임, 페널티킥을 차는 게임 등 물체를 목표물에 맞히는 게임 대부분에 들어 있어요.


바람이 전혀 불지 않고 공기저항이 전혀 없다고 가정하면, 화살은 중력의 영향만을 받으므로 등가속 운동을 해요. 어디서나 거의 일정한 중력이 화살을 아래로 끌어당기지요. 화살은 앞으로 나아가면서 아래로 떨어지는 운동을 하기 때문에 화살이 날아가는 공간을 2차원 좌표로 나타낼 수 있어요. 활시위를 당겼을 때 화살의 끝을 원점, 그리고 원점에서 과녁까지 직선으로 그은 선을 x축, 그리고 수직으로 향해 그은 선을 y축으로 가정해보죠.

 

활시위를 놓는 순간 화살은 초기속도(υ0)로 튕겨나가요. 공기저항이 없으므로 화살은 x축 방향으로 날아가는 동안 속도에 아무런 영향을 받지 않아요. 초기속도와 시간을 곱하면 x축 방향으로 화살이 날아간 거리를 구할 수 있어요. 그런데 화살에는 중력이 작용하기 때문에 시간(t)이 흐를수록 중력가속도(g)가 붙어 -y 방향으로 떨어집니다. 즉 x=υ0t, y=-(1/2)gt2 가 됩니다. 중력가속도 때문에 시간에 따라 화살의 속도가 달라지는 셈이지요.


두 식을 이용하면 화살이 과녁까지 날아가는 동안 속도(υ= √{υ02-(gt)2}) 가 얼마나 달라지는지 구할 수 있어요. 활에서 과녁까지의 거리(n)를 알면 화살이 과녁에 맞을 때까지 걸리는 시간(t)을 구할 수 있지요(t= n/υ0). 또 t를 알면 조준점으로부터 화살이 실제 맞는 곳까지의 거리(d)를 구할 수 있어요(d=-(1/2)gt2).


만약 활에서 과녁까지의 거리(n)가 500m이고 활에서 화살이 떠나는 순간의 속도(υ0)가 초속 800m라면, 화살이 과녁에 도달할 때까지 0.625초가 걸리고 조준점에서 약 1.91m 떨어진 지점에 화살이 맞는다는 것을 예상할 수 있어요. 그러니까 과녁을 정확히 맞히려면 과녁의 정중앙에서 약 2m 윗부분을 조준해야 하는 셈이지요.

 

ⓒArcher Worldcup 제공
ⓒArcher Worldcup 제공

바람 부는 곳에서는 3차원 좌표로!


어떤 게임에서는 실제 상황과 더욱 비슷한 환경을 만들기 위해 바람이 불어요. 왼쪽에서 바람이 분다면 화살은 조준점보다 오른쪽으로 빗맞지요. 바람이 부는 방향과 세기에 따라 화살이 빗나가는 정도가 달라집니다. 또는 과녁이 아예 활보다 오른쪽 또는 왼쪽에 떨어져 있어서 활이 향하는 방향을 움직인 다음 화살을 쏴야 하는 게임도 있지요.


이런 경우 게임 세계는 3차원 좌표가 됩니다. x, y, z축 세 방향으로 어떻게 움직이는지 계산해야 하지요. 3차원 좌표에서는 게임방법이 훨씬 다양해져요. 활을 상하좌우로 움직여 방향은 물론, 각도도 자유자재로 움직일 수 있지요.


‘게임 오버’를 수없이 보면서 활을 쐈더니 휙휙 빗나가던 화살도 결국 과녁을 맞히기 시작했어요. 이제는 머릿속으로 수학식을 계산하지 않아도 느낌으로 황금빛 과녁을 맞힐 수 있겠지요!


 

도움| <게임 개발자를 위한 물리>

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