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2017년 한국판 폴리매스 프로젝트 온다! 고품격 문제 다함께 풀어요!

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2016년 12월 09일 18:00 프린트하기

 

GIB 제공
GIB 제공

한국판 폴리매스 프로젝트가 2017년 1월부터 시작됩니다. 이에 앞서 수학동아 블로그( mathdonga.blog.me)에서는 맛보기 문제가 진행 중입니다.


내년 1월부터 수학동아에서는 수학자의 연구 방식을 경험해볼 수 있는 한국판 폴리매스 프로젝트를 대한수학회, 국가수리과학연구소와 함께 진행할 예정입니다.


폴리매스 프로젝트는 혼자 힘으로 풀기 어려운 수학 문제를 세계 수학자들이 온라인상에서 아이디어를 주고받으며 해결하는 것입니다. 2009년 영국 수학자 티머시 가워스의 주도로 시작돼 크게 성공을 거둬 지금도 많은 수학자가 온라인상에서 문제를 풀고 있습니다.


한국판 폴리매스 프로젝트에 앞서 지난 10월 1일, 맛보기 문제를 선보였습니다. 맛보기 1번 문제는 ‘각 자리 숫자를 5제곱해서 더했을 때 자신이 되는 수 6개를 찾는 것’이었습니다.


컴퓨터로 수학 문제를 푸는 오일러 프로젝트 30번 문제와 동일한데, 공개 당일 바로 답이 올라왔습니다. 손으로 직접 문제를 풀어 답을 얻기를 기대했지만, 컴퓨터를 이용해 답을 찾아줬습니다.


11월 1일에는 이석형 국가수리과학연구소 전문요원이 출제한 맛보기 2번 문제를 공개했습니다.


한 사람이 1부터 n사이에 숫자 하나를 정합니다. 그러면 다른 사람이 ‘이 숫자 이상입니까?’라고 질문하면 반드시 ‘예’ 또는 ‘아니오’라고 대답합니다. m번 질문을 하면 반드시 답이 ◯◯이라고 말합니다. 보통 이 경우에는 n이 2m 이하면 질문하는 사람이 항상 답을 맞힙니다.


이 문제를 변형해 대답하는 사람이 m번의 질문 중 거짓말을 한 번 반드시 한다고 가정하면 질문하는 사람이 숫자를 항상 맞힐 수 있는 n의 최댓값은 얼마인지 증명하는 것입니다.


이 문제는 폴리매스 프로젝트의 취지에 맞게 답이 알려지지 않은 문제, 즉 열린 문제입니다. 출제자인 이석형 연구원도 현재 답을 모릅니다. 다만 댓글이 달리면 이 답이 맞는지, 틀린지를 확인해 주고 있습니다.


11월 19일 기준으로 아이디 ‘생각하는 사람’과 ‘수돌이’, ‘37’님이 열심히 문제를 풀고 있는데요, 특히 수돌이님은 수학적 귀납법을 이용해 n의 최댓값을 증명했습니다. 안타깝게도 이보다 더 큰 n값이 있어 증명은 틀렸다고 밝혀졌습니다.


이석형 연구원은 “처음 문제를 출제할 때는 증명이 쉬울 것이라고 예상했는데, 생각보다 난이도가 높다”며, “질문의 횟수 m을 6 이하로 가정하고 풀어 보라”고 지난 11월 17일 의견을 보내왔습니다.


수학자의 문제 풀이 방법을 경험해 보고 싶으신 분들은 수학동아 블로그에 많이 방문해 주세요. 맛보기 문제 3번도 12월 1일 공개될 예정입니다!


조가현 기자

gahyun@donga.com

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