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[백문이불여일짤] ① 아무리 먹어도 안 줄어드는 초콜릿이 있다고?

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[백문이불여일짤] ① 아무리 먹어도 안 줄어드는 초콜릿이 있다고?

2017.01.09 14:52

※취재팀주

요즘 그 어떤 이모티콘보다 자신의 상황이나 심경을 더 잘 나타내 주는 톡 문화가 있습니다. 바로 움짤, 줄여서 짤입니다. 개인 메신저부터 SNS 댓글까지 잘 주은 짤 하나가 돈내고 산 열 이모티콘 안 부럽습니다. 인터넷에서 주목받는 짤 중에는 종종 수학이나 과학에 관련된 것도 등장합니다. 동아사이언스에서는 화제가 되는 짤이 나올 때, 또는 알맞은 짤을 주웠을 때 ‘백문이불여일짤’ 코너에서 간단한 지식과 함께 소개합니다.  

 

세상에…. 먹어도 먹어도 줄지 않는 초콜릿이 있다니요! 대체 어디서 파는 겁니까?

 

아무리 먹어도 줄어들지 않는 초콜릿이 있다고? - Youtube.com(by mariano tomatis) 화면 캡쳐 제공
아무리 먹어도 줄어들지 않는 초콜릿이 있다고? - Youtube.com(by mariano tomatis) 화면 캡쳐 제공

● 기자 체험, 무한 초콜릿(?)을 만들어 보자!

 

영상을 보니 더욱 궁금해집니다. 등장하는 초콜릿이 별로 특별해 보이지 않아서 더 그렇습니다.초콜릿을 잘라 조각의 배열을 바꾸었을 뿐인데 한 조각이 남습니다. 정말 줄어들지 않는 초콜릿이 탄생한 걸까요?

 

궁금한 건 못 참지요. 직접 따라해 보겠노라고 편의점에 달려가 초콜릿을 종류별로 샀습니다! 그런데 어디에도 4*6 초콜릿은 구할 수 없었습니다. 그래서 같은 내용이지만 다른 구성을 하고 있는 다른 초콜릿 그림(▼)을 찾았습니다.

 

이건 만들 수 있겠어! - youtube.com 화면 캡쳐 제공
이건 만들 수 있겠어! - youtube.com 화면 캡쳐 제공

초콜릿 두 개를 과감히 뜯어, 그림과 같은 모양으로 만들었습니다. 그런 다음 심혈을 기울여 (심지어 자를 대며) 칼질을 했습니다. (※ 만약, 어린이들이 이 고귀한 실험을 따라한다면, 빵집에서 구할 수 있는 플라스틱 케이크 칼을 이용하세요!)

 

하아, 1단계 통과, 2단계 통과, 3단계 통과! 예감이 왠지 좋습니다!

기자는 자까지 동원해 정교한 칼질을 선보였다. - 염지현 제공
기자는 자까지 동원해 정교한 칼질을 선보였다. - 염지현 제공

자자, 이제 자른 조각을 옆으로 밀고, 순서만 바꾸면 됩니다 (4단계). 잘린 조각 중에 왼쪽 첫 번째 큰 조각(조각 1)을 오른쪽으로 미는 데까지는 성공! 그런데 오른쪽에 있던 작은 조각(조각 2)을 왼쪽으로 가져오면서 문제가 생겼습니다. 웬 빈틈?

자르는 것까진 좋았는데, 자리를 바꾸니 점점 느낌이 쎄…. - 염지현 제공
자르는 것까진 좋았는데, 자리를 바꾸니 점점 느낌이 쎄…. - 염지현 제공

그래도 칼을 뽑았으니, 나머지 초콜릿을 잘라 모양을 갖춰야겠죠. 조각 1 윗부분에 툭 튀어나온 세 조각을 잘라 빈틈을 메워 보았습니다. 그랬더니 한 조각이 진짜 남은 것 처럼 보이네요. 4단계에 나타난 빈틈은 자르는 과정에서 생긴 부스러기를 모아 넣으면 채워질 것처럼 보입니다.

 

그런데! 떨어진 부스러기를 긁어 모아 4단계에서 생긴 빈틈을 메워보았지만, 역부족입니다. 여전히 원래보다 크기가 줄었음을 볼 수 있습니다. 아마 남은 한 조각을 잘게 부수면, 빈틈을 꼭 메워 원래 크기의 초콜렛을 만들 수 있을 듯 합니다. 그러니 영원히 안 줄어드는 초콜릿은 확실히 아닌 것이죠.

이렇게라도 초콜릿을 완성할 수만 있다면…. - 염지현 제공
이렇게라도 초콜릿을 완성할 수만 있다면…. - 염지현 제공

팩트 ☞ 세상 천지에도 아무리 먹어도 안 줄어드는 초콜릿은 없다! (ㅜ_ㅜ)

 

● 영상 속 초콜릿에서 새 조각이 계속 생겨나는 이유는?

 

실망하셨나요? 그런데 어떻게 짤로는 줄지 않는 초콜릿이 가능한 걸까요? 그건 교묘하게 넓이를 다르게 하는 꼼수를 썼기 때문입니다. 빠르게 지나가는 초콜릿 화면을 캡쳐해 봤습니다. 그랬더니 빨간색으로 표시한 초콜릿 조각의 넓이와 파란색으로 표시한 초콜릿 조각의 넓이가 조금 다르다는 것을 확인할 수 있습니다.

 

자세히 들여다 보면, 빨간색으로 표시한 초콜릿 조각의 넓이와 파란색으로 표시한 초콜릭 조각의 넓이가 다르다는 것을 알 수 있다. - (주)동아사이언스 제공
자세히 들여다 보면, 빨간색으로 표시한 초콜릿 조각의 넓이와 파란색으로 표시한 초콜릭 조각의 넓이가 다르다는 것을 알 수 있다. - (주)동아사이언스 제공

제가 편의점에서 정말 다양한 종류(회사별로 하나씩)의 초콜릿을 사 보았는데, 인터넷에 떠도는 그림과 같은 비율의 초콜릿은 찾을 수 없었습니다. 만약 짤과 같은 비율의 초콜릿이 실제로 있었다면, 초콜릿 한 조각이 계속 생겨나는 눈속임 실험에 성공할 수 있었을 텐데요!

 

맨 처음 살펴 봤던 유튜브 초콜릿 영상을 다시 봤더니, 흐흐 이 역시도 넓이 착시를 이용한 거네요. 못 믿을 독자를 위해 캡쳐 화면을 준비했습니다. 영상으로 휘리릭 지나갈 땐 잘 몰랐지만, 정지화면으로 보니 확실히 초콜릿 조각의 넓이가 다르죠?

 

화제의 영상에 등장하는 초콜릿을 캡쳐해 보니, 역시 빨간색으로 표시한 초콜릿 한 조각의 크기와 파란색으로 표시한 초콜릿 한 조각의 크기가 달랐습니다.  - youtube 화면 캡쳐 제공
화제의 영상에 등장하는 초콜릿을 캡쳐해 보니, 역시 빨간색으로 표시한 초콜릿 한 조각의 크기와 파란색으로 표시한 초콜릿 한 조각의 크기가 달랐습니다.  - youtube 화면 캡쳐 제공

● 보이는대로 믿지 말자!

 

이번엔 대놓고 수학 문제를 살펴 봅시다. 아래 그림에서 보이는 사각형은 모두 정사각형입니다. 여기서 파란색 정사각형 A와 빨간색 정사각형 B의 한 변의 길이 비를 구하는 문제입니다. 어떤 공식이 필요한 문제가 아니니, 답을 한 번 예측해 보세요.

 

정사각형 A와 B의 한 변의 길이 비는 얼마? - (주)동아사이언스 제공
정사각형 A와 B의 한 변의 길이 비는 얼마? - (주)동아사이언스 제공

혹시 정사각형 B 옆에 있는 빗금친 작은 정사각형을 기준으로 A:B=4:3이라고 생각하셨나요? 아마 대부분의 사람이 같은 답을 떠올렸을 겁니다. 하지만 4:3은 오답! 초콜릿 한 조각의 넓이를 교묘하게 조작해 만든 초콜릿 착시처럼, 이 문제도 넓이를 슬쩍 다르게해 헷갈리도록 만든 문제입니다. 실제로 2000년대 어느 해 대학수학능력시험 문제로 출제돼 오답률이 꽤 높았던 문제라고 합니다.

 

하지만 은근 간단하게 정사각형 A와 B의 한 변의 길이 비를 계산할 수 있습니다. 정사각형 A의 기준이 될 수 있는 작은 사각형(A')의 한 변의 길이를 a, 정사각형 B의 기준이 될 수 있는 작은 사각형(B')의 한 변의 길이를 b라고 하면, 아래 그림처럼 모든 사각형의 변의 길이를 a 또는 b를 이용해 나타낼 수 있습니다.

 

정사각형 A 윗변(빨간 선)과 90도로 만나는 다른 빨간 선의 길이가 같아 보이나요? - (주)동아사이언스 제공
정사각형 A 윗변(빨간 선)과 90도로 만나는 다른 빨간 선의 길이가 같아 보이나요? - (주)동아사이언스 제공

문제를 풀려면 먼저 a:b가 얼만지 알아야 겠네요. 8b=5.5a이므로 양변에 2를 곱하면 16b=11a, a:b=16:11입니다. 정사각형 A와 B의 한 변의 길이 비는 3a:3b이므로, 결국 구하려고 하는 답도 16:11이 맞습니다.

 

이 문제는 정사각형 A 위에 빈 공간을 만들어 빨간 선으로 표시한 두 변의 길이가 같다고 믿게 만들어(어디에도 그런 정보없음), 착시와 오답을 유발하는 문제입니다. 정신을 똑바로 차려야겠네요!

 

커다란 종이에 인쇄해 직접 기준이 되는 작은 사각형을 붙여보니, 정사각형 A의 한 변의 길이는 생각보다 조금 더 길었다. - (주)동아사이언스 제공
커다란 종이에 인쇄해 직접 기준이 되는 작은 사각형을 붙여보니, 정사각형 A의 한 변의 길이는 생각보다 조금 더 길었다. - (주)동아사이언스 제공

● 이번엔 진짜다! 진짜가 나타났다!

 

아래 그림도 한번 보시죠. 조각의 배열을 달리해 또 다른 직각삼각형을 만드는 퍼즐입니다. 그런데 신기하게도 조각의 배열만 바꿨을 뿐인데, 없던 빈틈이 생겼습니다. 사라진 조각은 어디로 간 걸까요?

 

두 도형은 분명 사용한 조각이 같은데, 한 조각이 사라졌다! - (주)동아사이언스 제공
두 도형은 분명 사용한 조각이 같은데, 한 조각이 사라졌다! - (주)동아사이언스 제공

사실 이 퍼즐도 무한 초콜릿처럼 약간의 눈속임을 활용한 착시 퍼즐입니다. 삼각형의 ‘기울기’를 알면 눈속임에서 벗어날 수 있습니다. 일차함수에서는 기울기를 (y 값의 증가량)÷(x 값의 증가량)으로 구합니다. 이때 삼각형의 빗변을 일차함수의 일부라고 생각하면, 삼각형의 기울기를 구할 수 있습니다. 쉽게 말하면 직각삼각형의 높이를 밑변의 길이로 나누면 됩니다. 직접 기울기를 구해 볼까요? 

 

일차함수 어렵지 않아요! 오늘은 기울기만 구할거니까요! - (주)동아사이언스 제공
일차함수 어렵지 않아요! 오늘은 기울기만 구할거니까요! - (주)동아사이언스 제공

빨간 삼각형의 기울기는 3÷8=0.375입니다. 그런데 파란 삼각형의 기울기는 2÷5=0.4로, 그 차이가 매우 적어 맨눈으론 확인이 안됩니다. 그럼 두 삼각형이 함께 빗변을 이루고 있는 커다란 직각삼각형의 기울기는 얼마일까요? 큰 직각삼각형의 기울기는 5÷13=0.385로, 빨간 삼각형은 물론 파란 삼각형의 기울기와도 일치하지 않습니다.

 

이 퍼즐은 언뜻 보면 전체가 큰 직각삼각형처럼 보이지만, 사실은 조각마다 기울기가 제각각인 엉터리 퍼즐인 셈인 거죠. 그래서 조각의 배열을 다르게 하면, 기울기의 오차로 인해 작은 조각 하나가 사라진 것처럼 보이는 겁니다.

 

아무리 먹어도 줄어들지 않는 초콜릿도 마찬가지입니다. 4단계쯤에서 빈틈이 생기더니, 결국 부스러기를 모아 빈틈을 겨우 메워도 꽉 채워지지 않습니다. 사실 남은 것처럼 보이는 한 조각의 넓이가 그 틈에 들어가야 원래 초콜릿의 넓이와 같아지는 겁니다.

 

인터넷에 떠돌아 다니는 영상 속 초콜릿은 초콜릿의 넓이를 살짝 조절해서, 또 사라지는 조각 퍼즐은 기울기를 교묘하게 다르게 해서 만든 착시라는 사실! 궁금증이 해결 되셨나요?

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