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[수학동아 기자 공개 채용] 수의 수를 셀 수 있는 방법은?

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2017년 11월 06일 18:30 프린트하기

다음 중 셀 수 있는 수를 모두 골라보세요.

 

1. 자연수
2. 정수
3. 유리수
4. 실수

 

흔히 자연수를 셀 수 있는 수라고 하니 1은 당연히 답일 것 같습니다. 정수도 그렇고요. 유리수부터는 좀 고민을 하게 됩니다. 정답은 1, 2, 3입니다. 자연수와 정수, 유리수는 셀 수 있는 수지요.


유리수 세는 방법 중 하나를 알아보겠습니다. 자연수 순서대로 분모를 나열한 뒤 1을 넘지 않도록 분자를 나열하는 겁니다.

 

1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4, …, 1/n, 2/n, 3/n, …, n-1/n,…

 

이렇게 하면 0과 1 사이의 모든 유리수를 한 번 이상 셀 수 있습니다.


반면, 실수 집합은 하나씩 셀 수 있는 방법이 없습니다. 그래서 자연수 집합과 정수 집합, 유리수 집합, 실수 집합은 모두 무한집합이지만 실수 집합이 나머지 세 집합보다 크기가 큽니다.


같은 무한집합끼리도 셀 수 있거나 없는 게 있고, 크기도 다르다는 게 참 신기하더군요. 교과서에서는 배우지 못한 내용이었습니다. 이상은 수학동아 독자가 재미있다고 뽑아 준 기사에 들어 있는 내용입니다.


아니, 뭘 이런 걸 가지고 호들갑이냐고요? 이보다 더 재미있고 참신한 수학 이야기를 할 수 있다고요? 그렇다면 수학동아에서 그 능력을 발휘해 보시지 않겠습니까?


국내 유일의 수학잡지인 수학동아가 신입 기자를 모집하고 있습니다. 참신한 아이디어로 재미있는 수학의 비밀을 널리 알리고 싶은 분이라면 수학동아의 문을 두드려 주시길 바랍니다. 기다리고 있겠습니다.

 

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