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[2018년 필즈상] 수학 영재에서 저차원 위상수학의 대가로! 수학자 치프리안 마놀레스쿠 교수

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2018년 04월 05일 11:43 프린트하기

※ 편집자 주. 2018년 8월 1일 열리는 브라질 리우데자네이루 세계수학자대회 개막식에서 만 40세 미만의 젊은 수학자가 받을 수 있는 최고 영예, 필즈상 수상자가 정해 집니다. 올해는 누가 수상의 영광을 누리게 될까요? 수학동에서 7개월간 필즈상 후보자 10명을 뽑아 소개합니다.

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일곱 번째 필즈상 후보는 국제수학올림피아드 역사에서 빼놓을 수 없는 인물입니다. 루마니아계 미국인 수학자 치프리안 마놀레스쿠 교수인데요, 1995년부터 3년 동안 루마니아 대표로 대회에 참가해 매해 42점 만점으로 금메달을 목에 걸었습니다. 만점은 유난히 시험이 어려웠던 해를 제외하면 매해 나오지만, 아직까지 3년 연속으로 받은 사람은 마놀레스쿠 교수가 유일합니다.

 

 

국적 | 미국
생년 | 1978년(만 39세)
연구 분야 | 저차원 위상수학, 게이지이론
소속 | 미국 캘리포니아대학교 로스앤젤레스캠퍼스(UCLA)
수상 | 모르간상(2002), 유럽수학상(2012)

 

이처럼 수학 영재로 이름을 알렸던 마놀레스쿠 교수는 미국 하버드대학교 대학원에서 ‘자이베르그-위튼 이론’을 열심히 공부합니다. 위상수학에서 어떤 공간의 일부를 살펴봤을 때 점이나 선, 평면처럼 유클리드 공간으로 보이면 이를 ‘다양체’라고 부릅니다.

 

이중에서 미분이 가능한 다양체를 ‘매끄러운 다양체’라고 합니다. 이 다양체에선 ‘자이베르그-위튼 방정식’이라고 부르는 방정식을 세울 수 있는데 그 해 집합을 통해 다양체를 연구하는 게 자이베르그-위튼 이론입니다. 이론물리학에 기반을 둔 이론으로, 1990년대 이후 저차원 위상수학문제를 푸는 데 많이 쓰이고 있지요.

 

박사 과정 때부터 줄곧 이 이론을 연구하던 마놀레스쿠 교수는 이를 통해 3차원 다양체의 특성을 잘 설명하는 새로운 불변량을 알아냅니다. 위상수학에서는 도넛과 컵이 같다는 말을 많이 들어보셨죠? 위상동형이기 때문인데요, 그러면 불변량이 같습니다. 대표적인 불변량으로 오일러 지표(꼭짓점의 수 - 모서리의 수 + 면의 수)가 있지요. 이처럼 어떤 두 다양체가 위상동형인지 알 수 있는 불변량은 아주 많은데요, 마놀레스쿠 교수가 새로운 3차원 불변량을 찾은 겁니다.

 

수학경시대회 출신인 마놀레스쿠 교수는 퍼트넘수학경시대회에 나가는 UCLA 학생들을 지도하고 있다. 사진은 2011년 활약한 학생들과 함께 찍은 것. - Reed Hutchinson/UCLA 제공
수학경시대회 출신인 마놀레스쿠 교수는 퍼트넘수학경시대회에 나가는 UCLA 학생들을 지도하고 있다. 사진은 2011년 활약한 학생들과 함께 찍은 것. - Reed Hutchinson/UCLA 제공

 

 

● 새로운 도구 이용해 오래된 난제 해결


이 연구도 놀라운데, 이 불변량을 이용해 ‘삼각화 추측’이라는 기하위상수학의 오래된 난제를 해결 합니다. 즉 5차원 이상의 차원에서는 삼각화가 불가능한 다양체가 있다는 걸 밝힌 겁니다. 여기서 삼각화란 n차원 다양체를 n차원 삼각형을 이어 붙여서 만들 수 있다는 겁니다. 0차원 삼각형은 점, 1차원 삼각형은 선, 2차원 삼각형은 우리가 생각하는 삼각형, 3차원 삼각형은 사면체를 말합니다. 1~3차원 다양체는 모두 삼각화가 가능하고, 4차원에서는 불가능한 예가 있다는 것이 알려져 있었습니다. 하지만 5차원 이상에 대해서는 미해결 난제였지요.

 

삼각화 추측을 곧바로 공략하는 게 어려웠던 수학자는 5차원 이상의 고차원 문제를 4차원 이하의 저차원 문제로 바꿨습니다. 즉 동치명제를 찾았지요. 신기하게도 마놀레스쿠 교수가 만든 3차원 불변량의 값이 0이 아니면 이 동치명제가 틀렸다는 게 증명됩니다.

 

박경배 고등과학원 연구원은 “마놀레스쿠 교수가 발견한 불변량은 다양체의 새로운 특성을 설명해줄 뿐 아니라 계산하기도 비교적 쉬워서 저차원 위상수학 난제를 해결하는 데 큰 도움이 된다”며, “이미 여러 수학자가 이 불변량을 이용해 문제를 풀고 있다”고 밝혔습니다.

 

치프리안 마놀레스쿠 교수 - UCLA College 제공
치프리안 마놀레스쿠 교수 - UCLA College 제공

한편 마놀레스쿠 교수는 스테판 알렉이라는 좋은 선생님을 만나 국제수학올림피아드에서 활약하며 수학자의 꿈을 키웠다고 합니다. ‘페르마의 마지막 정리’와 관련된 도서와 기사를 읽으며 수학에 대한 관심을 키웠고요. 수학자가 되는 데 결정적인 역할을 한 사람은 박사 과정을 지도한 피터 크론하이머 하버드대 교수입니다.

 

두 분의 좋은 수학 선생님을 만나 수학자가 돼서인지 수학 대중화와 인재 육성에도 관심이 많습니다. 마놀레스쿠 교수의 홈페이지에는 본인의 연구를 수학을 공부한 사람과 그렇지 않은 사람에게 설명하는 각각의 글이 있거든요. 어려운 내용을 일반인의 눈높이에 맞춰 쓰기 위해 노력한 흔적이 엿보입니다. 강연도 아주 잘한다고 소문이 자자한데요, 8월 브라질에서도 멋진 초청강연을 선보이겠죠? 그 자리에서 필즈상까지 거머쥘지 궁금합니다.

 

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*출처 : 수학동아 4월호

*일러스트 : 담


조가현 기자

gahyun@donga.com

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