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[주말N수학] 설탕에 녹아든 달콤한 수학 '슈가플래닛'

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[주말N수학] 설탕에 녹아든 달콤한 수학 '슈가플래닛'

2019.03.09 11:00

3월 14일은 사랑하는 사람과 맛있는 사탕을 나눠 먹으며 서로의 사랑을 확인한다는 ‘화이트 데이’입니다.  알록달록한 사탕부터 푹신푹신한 초콜릿, 말랑말랑한 젤리까지 흔히 먹는 달콤한 디저트는 모두 설탕을 주재료로 만듭니다. 설탕은 사탕수수나 사탕무에서 얻은 원당을 정제해 만드는데 먹으면 기분을 매우 좋게 만듭니다. 때를 맞춰 내달 7일까지 서울 성동구 서울숲 갤러리아포레에서는 설탕을 작품 소재로 한 ‘슈가플래닛’ 전시회가 열리고 있습니다.

 

전시장 한편에는 단어가 적힌 주사위 모양의 각설탕이 굴러다니고 있습니다. 정육면체 모양의 각설탕입니다. 각 면에 여러가지 단어가 적혀 있습니다. '슈가 블록'이라는 이 작품은 원하는 단어가 적힌 각설탕을 적절히 조합해 문장을 완성하는 작품입니다.  조합은 수학적으로 서로 다른 n개의 원소에서 순서에 상관없이 r개를 택하는 것을 말합니다. 비슷한 수학 개념인 순열은 조합을 한 뒤에 나열하는 순서까지 생각한 경우입니다. 


각설탕은 정육면체 모양이므로 1개에서 총 6가지 단어를 만들 수 있습니다. 각설탕 2개로는 6×6=36개, 3개로는 6×6×6=216개의 단어 조합을 만들 수 있는 것입니다. 같은 방법으로 각설탕 n개로는 6n개 조합을 만들 수 있습니다. 


그런데 문제가 있습니다. 단어만 단순히 나열하는 게 아니라 문맥에 맞는 문장을 만들려면 따져봐야 하는 경우의 수가 더 많아지기 때문입니다. 예를 들어 ‘너와 나의 달콤한 순간’이라는 문장을 만든다면 ‘너’와 ‘나’ 같은 단어가 적힌 각설탕 조각이 있어야 할 위치와 ‘의’, ‘와’와 같은 조사가 적힌 각설탕 조각이 있어야 할 위치가 정해져야 합니다. 명사, 조사, 부사의 위치까지 모두 고려해 문장을 만들어야 합니다.  

 

 

솜사탕을 만드는 비법은 원심력


전시장에서는 거대한 솜사탕의 모습도 볼 수 있습니다. '위 아 스위트(We Are Sweet)'라는 이 작품은 달콤한 설탕이 만들어낸 아름다운 우주가 나타났다가 사라지는 행성쇼를 연출합니다. 

 

솜사탕은 굵은 설탕에 열을 가해 녹여서 작은 구멍으로 밀어내면 차가운 공기와 만나 굳으며 섬유 모양으로 바뀌는데, 그것을 돌돌 말아서 솜 모양으로 만든 것입니다. 재밌게도 지금 알고 있는 솜사탕을 처음 만든 사람은 미국의 윌리엄 모리슨이라는 치과의사이자 발명가입니다. 그는 1897년 존 원톤이라는 과자 장인과 함께 처음 솜사탕을 고안했습니다. 치과의사가 어린이들의 이를 잘 썩게 만드는 솜사탕을 만들어 냈다니, 참 아이러니합니다. 


솜사탕 기계에 설탕만 넣었을 뿐인데, 설탕이 솜처럼 푹신푹신한 솜뭉치처럼 변하는 비법은 솜사탕 기계의 원심력에 있습니다.  끈 한쪽에 돌을 매달고, 반대쪽 끝을 손으로 꼭 잡고 돌리면 돌은 원을 그립니다. 이때 끈을 잡고 있는 손이 원의 중심이 되는데 돌이 원 밖으로 튕겨 나가지 않게 중심쪽으로 당깁니다. 이 힘이 ‘구심력’입니다. 구심력은 원운동에서 운동의 중심 방향으로 작용해 물체의 경로를 바꾸는 힘으로, 힘의 방향은 물체의 순간적인 운동방향과 늘 수직을 이룹니다. 그리고 물체가 회전할 때 구심력과 반대방향으로 발생하는 힘이 바로 원심력입니다. 

 

솜사탕 기계를 자세히 보면 정 가운데에는 구멍이 뚫려있고, 설탕을 담을 수 있는 통이 있습니다. 그 아래에서는 통을 가열합니다. 이 구멍에 고체 상태의 설탕을 넣으면, 설탕은 스르르 녹아 액체 상태로 변합니다. 통은 전동기와 연결돼 있어 빠른 속도로 회전하는데, 이때 원심력이 발생합니다.


통의 회전으로 원심력이 생긴 액체 상태의 설탕은 통의 벽에 뚫려있는 미세한 구멍 밖으로 튀어나갑니다. 액체 상태의 설탕은 직선을 그리며 뻗어나가다가 공기 중에서 순간적으로 식으며 아주 가는 실 모양으로 변합니다. 이런 실들을 젓가락으로 돌돌 감으면 솜사탕이 됩니다. 

 

 

머신러닝을 이용한 달콤한 처방전


사진으로 감정을 분석해 필요한 디저트를 추천하는 '스위트 레시피'에는 인공지능 기술인 머신러닝(기계학습)의 개념이 깃들어 있습니다. 

 

사람의 표정에는 기쁨, 슬픔, 행복, 사랑, 분노와 같은 다양한 감정이 담겨있습니다. 머신러닝을 이용한 인공지능 기술은 우리 표정을 분석해 감정 상태를 맞힐 수 있습니다. 머신러닝이란 인공지능이 수많은 기존 자료에서 공통적으로 드러나는 패턴을 분석해 새로운 자료를 입력해도 기존의 기준에 따라 분석하는 기술입니다.  


머신러닝 기술이 이용된 감정 분석기는 여러분의 얼굴을 사진 촬영한 뒤, 표정을 분석해 그 안에 분노, 멸시, 행복, 슬픔, 놀람 등의 감정이 어떤 비율로 배합돼 있는지 알아냅니다. 그렇게 감정 상태를 파악한 뒤, 지금 감정에 맞는 적절한 디저트를 처방해 줍니다. 

 

 

 

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