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[사이언스N사피엔스] 킬로그램, 130년 만의 전진

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[사이언스N사피엔스] 킬로그램, 130년 만의 전진

2019.06.27 14:00
한국이 보유하고 있는 킬로그램원기-한국표준과학연구원 제공
한국이 보유하고 있는 킬로그램원기-한국표준과학연구원 제공

광속을 이용한 1미터의 정의는 빛이 진공 속에서 2억9979만2458분의 1초 동안 이동한 거리이다. 이 정의가 성립하려면 1초가 먼저 정의돼야 한다. 1미터 자체는 인간에게 친숙한 단위이지만 (대략 성인 팔 길이 정도) 그 정의는 인간의 일상과 아주 거리가 멀다. 1초도 마찬가지이다. 처음에는 인간 일상을 중심으로 정의했다. 하루 24시간을 초로 환산하면 (1시간이 3600초이니까 24에 3600을 곱하면 된다.) 8만6400초이다. 그러니까 하루를 기준으로 1초를 정의하면 하루, 즉 지구가 한 바퀴 자전하는 데에 걸리는 시간의 8만6400분의 1을 1초로 정할 수 있다. 실제 1940년대까지는 1초를 이렇게 정의했다. 문제는 지구가 한 바퀴 도는 데에 걸리는 시간이 일정하지 않다. 특히 달과 태양의 기조력 때문에 해수면이 부풀어 올라 지구의 자전이 아주 조금씩 느려진다.

1956년에는 국제도량형위원회에서 1년을 기준으로 1초를 정의하기로 결정(1960년 도량형총회에서 확정)했다. 1년은 약 365일이니까 앞선 8만6400이라는 숫자에다 365를 곱하면 1년을 초로 환산할 수 있다. 문제는 1년이 정확하게 며칠이냐는 점이다. 1년이 정확하게 며칠인지 알려면 우선 1년을 어떻게 정할 것인지 그 기준부터 세워야 한다. 크게 두 가지 방법이 있다.

 

동아사이언스 제공
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하나는 지구에서 계절이 반복되는 주기를 정확하게 재는 것이다. 계절을 알려주는 가장 익숙한 지표는 절기이다. 그 중에서 보통 춘분을 기준으로 잡는다. 춘분과 추분은 천문학적으로도 의미가 있는 날이다. 지구의 자전축은 태양 주변을 공전하는 궤도면에 대해 수직으로 서 있지 않고 약간 기울어져 있다. 그 결과 지구가 태양 주변을 공전함에 따라 북극이 남극보다 태양에 조금 더 가까울 때가 있고(*) 그 반대의 경우도 생긴다. 춘분과 추분 때는 태양에서 북극과 남극에 이르는 거리가 똑같다. 이때 태양은 정동 방향에서 뜨고 정서 방향에서 진다. (일출에서 일몰까지 지구가 공전하는 효과는 잠시 무시하자.) 그렇다면 춘분에서 다음 춘분까지 걸린 시간을 1년으로 정의할 수 있다. 이렇게 측정한 1년을 태양년 또는 회귀년이라고 한다.

또 다른 방법이 있다. 지구가 태양 주위를 돌면 지구에서 봤을 때 태양은 아주 멀리 있는 붙박이별을 배경으로 계절에 따라 그 위치를 옮긴다. 그렇다면 아주 멀리 있는 별을 하나의 기준으로 정해서 태양이 다시 그 위치에 돌아올 때까지의 시간을 재면 이 또한 1년을 정의하는 훌륭한 방법이다. 이렇게 측정한 1년을 항성년이라고 한다.

 

회귀년과 항성년은 같을까? 아주 약간 다르다. 이유는 지구가 자전할 때 자전축 자체가 약간씩 회전하기 때문이다. 마치 팽이가 돌 때 팽이 머리가 조금씩 회전하는 현상과 똑같다. 이를 세차운동이라 한다. 이 때문에 태양을 바라보는 지구 자전축의 방향이 조금씩 바뀐다. 그 결과 지구에서 춘분이 되는 시점이 아주 조금씩 빨라진다. 그러니까 회귀년이 항성년보다 조금 짧다. 회귀년은 약 365.2422일이고 항성년은 약 365.2564일로 0.0142일, 즉 20분 27초 정도 차이가 난다. 1960년 국제도량형총회의 정의는 회귀년 기준이다.

지구의 공전을 기준으로 1초를 정의했으니 이 또한 일종의 자연표준이라 할 수도 있다. 그러나 별 의미는 없다. 왜냐하면 지구나 태양이 우리 우주에서 아주 흔한 별과 행성이기 때문이다. 만약 지구나 태양이 우주의 중심이라면 이 천체들은 우주의 굉장히 특별한 존재이기 때문에 어떤 의미를 부여할 수도 있다. 현실은 그렇지 않다. 우리 우주에는 수천 억 개가 넘는 은하가 있고 각 은하마다 수천 억 개의 별이 있다. 태양은 아주 흔해 빠진 별이다. 지구는 그 주변을 돌고 있는, 더 흔해빠진 돌덩어리에 불과하다. 돌멩이 하나가 어떤 별 중심을 도는 데에 걸리는 시간에 자연의 보편법칙이 깃들어 있지는 않다. 이렇게 생각해 보면 더 쉬울 것이다. 1960년의 정의로는 우주 반대편에 있는 외계인에게 1초를 설명할 길이 없다. 태양이 뭔지, 지구가 뭔지 알게 뭔가.

미국 국립기술표준원(NIST) 연구진이 이터븀 원자시계를 시험하고 있다. NIST 제공.
미국 국립기술표준원(NIST) 연구진이 이터븀 원자시계를 시험하고 있다. NIST 제공.

그래서 등장한 것이 원자시계를 이용한 정의이다. 1967년 국제도량형총회에서는 1초를 다음과 같이 정의했다.

 

“1초는 세슘133 원자 바닥상태의 두 초미세 준위차에서 나오는 빛의 9,192,631,770 주기에 해당하는 시간이다.”

 

이 정의의 기본원리는 1960년의 1미터 정의와 같다. 높은 에너지 상태에 있던 원자가 낮은 에너지 상태로 떨어질 때 그 에너지 차이만큼이 빛으로 방출된다. 빛의 에너지는 진동수에 정비례(따라서 파장에 반비례)한다. 그 비례상수가 바로 미시세계를 지배하는 양자역학의 기본상수인 플랑크 상수이다. 60년의 1미터 정의는 크립톤 원자에서 나오는 주황빛의 파장을 기준으로 했고 67년 1초의 정의는 세슘 원자에서 나오는 특정한 빛의 진동수를 기준으로 했다. 이 빛은 기존의 1초라는 시간 동안 약 92억 번(정확하게는 91억 9263만 1770번) 진동한다. 그러니까 이 특정한 빛이 약 92억 번 진동하는 데에 걸린 시간을 1초로 삼을 수 있다. 특정 원자의 에너지 준위 차이에서 나오는 빛의 에너지와 진동수는 양자역학의 규칙에 따라 정해진다. 양자역학은 우리 우주의 가장 기본적인 작동원리이다. 따라서 67년의 정의는 우주 반대편 외계인도 (주기율표와 양자역학을 알 만큼 똑똑하다면) 충분히 이해할 수 있는 진정한 자연표준이다. 이 정의는 기본적으로 지금도 1초의 정의로 사용된다.

만약 초당 진동수가 훨씬 더 큰 빛을 이용해서 원자시계를 만들면 어떨까? 당연히 정밀도가 높아질 것이다. 92억 번 진동으로 1초를 정의하는 것과 가령 920억 번 진동으로 1초를 정의하는 것의 차이를 생각해 보라. 1초를 훨씬 더 정밀하게 정의할 수 있을 것이다. 실제 미국의 국립표준기술연구소(NIST)에서 보유하고 있는 스트론튬 시계는 초당 진동수가 무려 430조 번에 달한다. 2014년 한국이 미국과 일본에 이어 세계 3번째로 개발한 이터븀 시계는 진동수가 약 518조 번이다. 이 시계의 오차는 1억 년에 1초로, 이론적으로는 300억 년에 1초도 가능하다.

 

길이와 시간과 함께 가장 기본이 되는 단위는 질량단위인 킬로그램이다. 국제도량형총회가 처음 열리기 전인 1791년 (파리 사분자오선을 기준으로 1미터를 정의했던 그해) 프랑스 아카데미는 가로 세로 높이가 각각 1미터인 1세제곱미터(1입방미터)의 부피 속에 들어있는 증류수의 질량을 질량단위로 정했다. 4년 뒤인 1795년에는 섭씨 4도의 물 1cc를 1그램으로 정의했다. cc는 cubic centimeter의 약자로 가로 세로 높이가 각각 1센티미터인 정육면체의 부피이다. 물의 온도를 특정한 이유는 물의 밀도가 온도에 따라 달라지기 때문이다. 같은 질량의 물이라도 높은 온도에서 대체로 부피가 커진다. 다만 물의 부피가 최소가 될 때는 섭씨 0도가 아니고 4도이다. 부피가 최소이므로 밀도(=질량/부피)는 최대이다. 1889년 제1차 도량형총회에서는 미터와 마찬가지로 금속덩어리를 하나 만들어서 1킬로그램으로 정의했다.

 

(왼쪽) 한국에서는 1983년부터 진공 상태에서의 헬륨네온 레이저 파장을 이용해 1미터 표준원기를 만들어 사용하고 있다. (오른쪽) 조선시대 말, 프랑스 국제도량형국(BIPM)으로부터 도입한 1m 원기. 백금과 이리듐의 합금이다. 한국표준과학연구원 제공
(왼쪽) 한국에서는 1983년부터 진공 상태에서의 헬륨네온 레이저 파장을 이용해 1미터 표준원기를 만들어 사용하고 있다. (오른쪽) 조선시대 말, 프랑스 국제도량형국(BIPM)으로부터 도입한 1m 원기. 백금과 이리듐의 합금이다. 한국표준과학연구원 제공

국제킬로그램원기(International Prototype Kilogram, IPK)라 부르는 이 금속덩어리는 90%의 백금과 10%의 이리듐 합금으로 지름과 높이가 모두 39밀리미터인 원기둥이었다. 이렇게 인간 임의로 금속덩어리를 하나 만들어서 1킬로그램이라 정의한 시스템이 작동하려면 완전히 똑같은 금속덩어리를 세계 곳곳에 퍼뜨려 질량의 기준으로 삼아야 한다. 외계인에게도 알리려면 우주 반대편까지 보내야 한다. 따라서 원본과 함께 많은 복제품이 필요하다. 각 나라에 배포된 복제본(국가원기)도 필요하고 도량형국에서 사용할 복제본도 필요하다. 이 무렵 40개의 복제원기가 만들어졌다. 각 원기에는 번호가 붙어 있다. 한국은 총 4기의 국가원기를 갖고 있다. 39번, 72번(1989년 배정), 84번(2003년 배정), 111번(2017년 배정)이다. 39번은 1894년 일본에 배정됐다가 1958년 한국에 귀속되었다.

‘인공원기 시스템’이 유지되려면 복제품을 많이 만드는 것만으로는 불충분하다. 원본과 복제품이 항상 같은 질량을 유지하는지 ‘사후관리’도 철저해야 한다. 그래야 이 시스템이 유지된다. IPK는 그 자체가 1킬로그램의 정의에 해당하는 원본이니까 아주 중요한 물건이다. 그래서 국제도량형국 금고에 잘 보관해 왔다. 이 원본은 금고에서 세상 밖으로 나온 적이 별로 없다. 닳거나 손상되거나 등의 이유로 IPK의 물성이 달라지면 큰일 날 일이다. ‘사후관리’를 위해 원본과 국가원기를 비교한 횟수는 지금까지 딱 세 번으로 1889년, 1948년, 1989년에 있었다. 도량형국이 갖고 있는 복제원기와 국가원기는 훨씬 자주 비교된다. 우리나라는 주로 72번 원기를 들고 다녔다.

이쯤 되면 ‘인공원기 시스템’이 얼마나 불편한지 감이 올 것이다. 몇 년에 한 번씩 각 나라에서는 자국의 국가원기를 들고 프랑스로 날아가 도량형국의 복제원기와 비교해야 한다. 게다가 3차 검증 때 금고 속의 원본과 국가원기의 질량차가 계속 벌어져 100년 동안 약 정도 차이가 난 것으로 확인되었다. 불편한데다 정밀도도 떨어지지만 킬로그램원기는 1889년 질량의 기본단위로 정의된 이래 무려 130년 동안 그 지위를 유지해 왔다. 대안이 마땅치 않았기 때문이다. 지난 2011년 킬로그램을 자연상수 중 하나인 플랑크 상수를 이용해 다시 정의하기로 원칙적으로 합의했으나 최종결정이 2014년으로 연기되었다가 2018년 11월에야 국제도량형총회에서 최종적으로 결정되었다. 이 결정사항은 2019년 5월20일(제1차 세계도량형총회가 열렸던 날로, 세계측정의 날이다.)부터 시행되었다. 킬로그램과 아울러 전류의 단위인 암페어, 물질의 양 단위인 몰(mole)수, 절대온도 단위인 켈빈도 모두 자연 상수를 기반으로 재정의됐다.

 

역사적인 결정이 이뤄진 프랑스 베르사유의 국제도량형총회 현장. 베르사유=이정아 기자
역사적인 결정이 이뤄진 프랑스 베르사유의 국제도량형총회 현장. 베르사유=이정아 기자

과학에서 가장 중요한 단위 중 하나인 킬로그램이 무려 130년 동안이나 원시적인(?) 방법으로 정의돼 있었다는 사실은 보기에 따라서는 놀랍기도 하다. 2018년에야 자연표준으로 바꾸기로 결정할 수 있었던 이유는 충분한 정밀도를 확보하기 위해서였다. 국제도량형국의 질량 및 관련량 자문위원회에서 제시한 재정의 필요조건은 독립적으로 3개 이상 실험으로 구한 플랑크 상수 값들이 1억 분의 5 이내로 일치해야 하며 그 중 최소 하나의 결과가 1억 분의 2 이내의 상대불확도를 가져야 한다는 점이었다. 이처럼 엄격한 조건을 만족해야만 새 정의에 따른 혼란을 줄일 수 있고 일상생활에서도 기존의 질량을 그대로 사용할 수 있다. 킬로그램 단위가 다시 정의되었다는 소식이 전해지자 그렇다면 지금까지의 질량이 달라지는 건가, 내 몸무게도 달라지나, 이런 얘기가 많이 나돌았으나 사실이 아니다. 지금까지 쓰던 체계의 연속성을 모른 체할 만큼 과학자들이 이기적이지는 않다.

이제 1킬로그램는 다음과 같이 정의돼 있다.

 

 

이를 조금 풀어서 설명하자면, 지금까지는 플랑크 상수를

 

라고 써 왔는데 이 숫자를 이용해서 이제부터는 (위 식에서 kg을 남기고 나머지를 모두 좌변으로 넘기면) 다음과 같이 쓰자는 말이다.

 

 

위의 식 (2)는 식 (1)을 약간 바꾸었을 뿐이다. 간단한 나눗셈과 분수 및 지수표기법만 알면 초등학생이나 중학생도 이해할 수 있는 산수이다. 하지만 식 (1)에서 식 (2)로의 변화는 좀 눈여겨볼만하다. 식 (1)은 지금까지 플랑크 상수를 킬로그램(kg)과 미터(m)와 초(sec)로 정의했음을 보여준다. 이때 킬로그램은 인간이 임의로 만든 금속덩어리의 질량이다. (미터도 예전엔 그랬다.) 그러니까, 식 (1)은 자연의 근본상수(플랑크 상수)를 인간에게 편리하고 익숙한 단위로 정의한 것이다. 정의상 킬로그램 원기는 오차가 없다. 대신 플랑크 상수값이 오차를 가졌다.

반면 식 (2)는 자연의 근본상수 값이 완전히 고정되었다. 즉, 플랑크 상수값의 오차를 0으로 만들었다. 다시 말해, 플랑크 상수의 값을 위의 숫자로 고정해서 아예 ‘정의’해 버렸다. 그리고는 이렇게 고정된 자연상수 값으로부터 인간이 쓰는 단위(kg)를 정의한다. 그 결과 단위에 오차가 들어올 수밖에 없게 되었다. 간단히 말해, 인간이 만든 척도의 오차를 0으로 하고 자연상수의 오차를 용인했던 방식에서 자연상수의 오차를 0으로 만들고 인간이 쓰는 척도의 오차를 용인한 셈이다. 그렇게 한 이유는 앞서 누차 말했듯이 (광속을 이용한 1미터의 정의에서도 이미 보았듯이) 자연표준이라는 보편성이 주는 이점 때문이다.

이런 사고방식은 아인슈타인의 상대성이론에 담긴 철학과 비슷하다. 나중에 자세히 설명하겠지만, 상대성이론은 한마디로 인간에게 편리하고 익숙한 시간과 공간의 절대성을 포기하고 이 우주의 근본적인 성질을 담지하고 있는 물리량인 광속을 절대적인 기준으로 삼아 인간의 언어인 시간과 공간을 다시 재해석한 이론이다. 식 (1)과 (2)의 차이도 이와 비슷하다.

생각의 틀을 이렇게 바꾸고 보면 미터나 킬로그램의 정의에 등장하는 숫자가 왜 그리 괴상망측한지 이해가 간다. 자연의 근본원리가 인간의 일상과 아주 거리가 멀기 때문이다! 우리 인간이 우주의 중심이고 근본원리를 담지하고 있다면 이를 숫자로 표현한 자연상수들이 우리에게도 아주 익숙한 모습일 것이다. 가령 1미터는 우리의 신체 크기와 비슷하다. 그러나 코페르니쿠스 이후로 우리는 우주의 변방으로 일찌감치 밀려났다.

 

과학이 인류에게 가져다 준 가장 큰 선물은 아마도 우리가 이 우주의 특별한 존재가 아니라 그저 그렇고 그런 존재라는 겸손함을 가르쳐준 게 아닐까? 나는 저 해괴망측한 숫자들을 볼 때마다 이 우주의 원대함과 우리 인간의 보잘 것 없음을 느낀다. 뒤집어서 생각하면 이 우주에서 그렇게 보잘 것 없는 우리 인류가 이제는 여기까지 와서 이 우주 자체를 이만큼이나 이해하고 있으니, 이 또한 얼마나 갸륵한 일인가!

 

참고자료

-Resolution 9 of the 11th CGPM (1960), https://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/9/
-(*)지구와 태양 사이의 거리가 워낙 멀기 때문에 이 차이는 극히 미미하다. 그러나 어쨌든 북극이 태양 쪽을 향할 때 상대적으로 남극은 태양 반대쪽으로 치우치는 경우가 생긴다. 이때 지구의 북반구는 여름이다.
-질량단위: 질량과 무게는 다르다. 질량은 물체에 일정한 힘을 가했을 때 속도가 변하지 않는 정도를 나타내는 물성이고 무게는 지구가 물체를 당기는 힘이다. 질량에 중력가속도(9.8m/s 2)를 곱하면 무게가 나온다. 
-한국표준과학연구원, 1억년에 1초 오차를 가지는 광격자 시계 개발, 
https://www.kriss.re.kr/information/report_data_view.do?seq=567
-Resolution 1 of the 13th CGPM (1967), https://www.bipm.org/en/CGPM/db/13/1/
-국제킬로그램원기(IPK)는 르 그랑 K (Le Grand K)라고도 한다.
라 부르는 이 금속덩어리는또는 르 그랑 K (Le Grand K)라고도 한다.
-김동민, 김명현, 우병칠, 이광철, 킬로그램의 재정의, 물리학과 첨단기술, March 2018.
-ibid.
-BIMP, Mass and related quantities: Unit of mass (kilogram), 
https://www.bipm.org/metrology/mass/units.html 
-현대우주론은 나중에 자세히 소개할 예정이다.

 

 

※필자소개

이종필 입자이론 물리학자. 건국대 상허교양대학에서 교양과학을 가르치고 있다. 《신의 입자를 찾아서》,《대통령을 위한 과학에세이》, 《물리학 클래식》, 《이종필 교수의 인터스텔라》,《아주 특별한 상대성이론 강의》, 《사이언스 브런치》,《빛의 속도로 이해하는 상대성이론》을 썼고 《최종이론의 꿈》, 《블랙홀 전쟁》, 《물리의 정석》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 연재하고 있다.

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