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[주말N수학]'위대한 적분가'를 찾아라

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[주말N수학]'위대한 적분가'를 찾아라

2020.01.04 09:34
MIT 수학과 대학원들이 주최하는 ′적분대회′ 모습. MIT 2006 Integration Bee/Keith Winstein 유투브 캡쳐
MIT 수학과 대학원들이 주최하는 '적분대회' 모습. MIT 2006 Integration Bee/Keith Winstein 유투브 캡쳐

미국의 명문 매사추세츠공대(MIT)에서는 방학이 한창인 1월이 ‘독립 활동 기간(IAP)’입니다. 학생들과 교직원들은 이 기간에 사물놀이나 댄스처럼 학점과 관련 없이 열리는 교양이나 예체능 강의를 듣거나 ‘로봇 제작 경연대회’ 같은 이벤트에 참여해 즐거운 시간을 보냅니다.

 

그래서 매년 12월이면 학생과 교직원은 독립 활동 기간에 선보일 프로그램을 준비하느라 눈코 뜰 새 없이 바쁩니다. 매년 다양한 프로그램이 만들어지고 또 없어지지만, 몇십 년 동안 계속 열리는 프로그램도 있습니다. 그중 하나가 MIT 수학과 대학원생들이 주최하는 ‘적분 대회(MIT Integration Bee)’입니다.


이 대회는 적분 문제를 제한 시간 내에 많이 푸는 대회입니다. 올해로 무려 40회를 맞을 정도로 MIT에서도 전통 있는 대회입니다. 적분은 함수에 따라 아주 복잡하기도, 아주 쉽기도 합니다. 때때로 간단한 함수가 적분하기 어렵고, 굉장히 복잡해 보이는 함수가 간단한 아이디어로 풀리기도 합니다.


구경하러 온 학생들은 누가 아이디어를 먼저 떠올려 문제를 풀지 조마조마한 마음으로 지켜봅니다. 비록 강의실 안에서 칠판과 분필만 가지고 치르는 대회지만, 올림픽 경기를 방불케 합니다. 적분 대회 결승전에 100명이 넘는 관중이 찾는 것만 봐도 얼마나 흥미진진한지 추측할 수 있습니다. 

 

최후 우승자 1인은 ‘위대한 적분가’ 칭호 받아

 

MIT 수학과 대학원생들이 주최하는 '적분 대회'의 모습. MIT 2006 Integration Bee/Keith Winstein 유투브 캡쳐
MIT 수학과 대학원생들이 주최하는 '적분 대회'의 모습. MIT 2006 Integration Bee/Keith Winstein 유투브 캡쳐

적분 대회는 앤드루 버노프 미국 하비머드칼리지 수학과 교수가 1981년 처음 열었습니다. 당시 MIT 응용수학과 3학년 학생이었던 버노프 교수는 ‘알파벳이 영어의 근본인 것처럼 수학의 근본은 적분’이라고 생각해 MIT 학생을 대상으로 적분 대회를 개최했습니다. 


당시에는 각 단계 문제가 적힌 칠판에서 참가자들이 동시에 문제를 풀도록 해 가장 많이 푼 학생에게 ‘위대한 적분가’ 칭호를 줬습니다. 첫 번째 적분 대회의 우승자는 화학공학과 학생이었던 알리 보르한이었습니다. 

 

MIT는 이 대회를 한 해도 빠지지 않고 열고 있습니다. 최근에는 참가자가 많아지면서 적분 문제 20개로 된 예선 시험으로 16명을 선발하고, 정규리그로 8명을 추린 다음 개인전을 통해 최종 우승자를 뽑고 있습니다. 정규리그와 개인전은 토너먼트로 진행하는데, 2명씩 짝을 지어 동시에 똑같은 적분 문제를 1개씩 풀어 문제를 더 많이 푼 사람이 올라가는 방식입니다. 최후까지 남은 4명에게는 수학과에서 준비한 수학책을 선물로 주고, 우승자 1인에게는 ‘위대한 적분가’의 칭호를 주면서 기념 모자를 씌어줍니다.


수학 문제를 푸는 대회라니 정말 MIT 학생들답습니다. 수학을 좋아하는 사람이라면 이차방정식이나 인수분해 문제를 주변 사람들과 겨뤄보는 것도 즐거울 것 같습니다. 

 

2019년에는 2018년 우승자인 수학과의 애쉬윈 사가(왼쪽에서 두번째) 다시 우승을 차지해 ‘위대한 적분가’ 칭호를 지켜냈다. MIT EDU 제공
2019년에는 2018년 우승자인 수학과의 애쉬윈 사가(왼쪽에서 두번째) 다시 우승을 차지해 ‘위대한 적분가’ 칭호를 지켜냈다. MIT EDU 제공

● MIT 적분대회에서 좋은 성적을 내는 방법  

 

① 글씨는 가능한 작고, 복잡하게 적어라. 

적분 대회에서는 옆 사람의 칠판을 봐도 된다. 나보다 계산이 빠른 상대방이 내 아이디어를 베끼지 않도록 글씨를 알아볼 수 없게 적자. 

② 가능한 많은 적분 공식을 외워라.

간단한 적분 문제가 모여 복잡한 문제를 만든다. 이미 알려진 적분 문제의 답을 외워두면 빠르게 풀 수 있다. 

③ 오래된 책에서 적분 기술을 익혀라.

삼각함수 공식과 치환은 적분할 함수를 간단하게 만들어 준다. 때때로 오래된 수학책에 생각지도 못한 기술이 숨어있을 수 있다.

 

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수학동아 2020년 1월호, 이 시각 MIT에서는? 위대한 적분가를 찾아라! 

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