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뜨개질 도와주는 수학

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뜨개질 도와주는 수학

2015.01.21 16:43

pixabay 제공
pixabay 제공

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

수학을 활용하면 뜨개질을 할 때 어떤 점이 좋을까. 뜨개질 패턴을 만들어 주는 알고리즘부터 최적의 뜨개바늘 경로를 찾는 방법까지…. 수학적 원리와 모델을 활용하면 뜨개질을 쉽고 재밌게 할 수 있다.

 

 

 

● 힐베르트 곡선으로 한붓그리기

 

뜨개질은 두꺼운 실을 촘촘히 짜서 면이 되도록 하는 것이다. 즉, 빈 공간에 선을 그려 평면을 만드는 것이다. 하지만 무작정 백지에 패턴을 그리려고 하면 막막하다. 그렇다면

몇 가지 수학적 규칙을 따라 선을 그려보는 것은 어떨까.

 

‘힐베르트 곡선’으로 평면을 채우면 여러 가지 패턴을 만들 수 있다. 평면을 격자로 나타내고 모든 칸의 중심을 한 번씩 지나도록 끊어짐 없이 선을 그리면, 패턴을 만들 수 있다.

 

격자 중심에서 상하좌우의 방향으로 이동하며 힐베르트 곡선을 그리고 이어 붙였더니 하나의 패턴이 만들어졌다.  - 수학동아 제공
격자 중심에서 상하좌우의 방향으로 이동하며 힐베르트 곡선을 그리고 이어 붙였더니 하나의 패턴이 만들어졌다. - 수학동아 제공

정육각형 격자 위에 힐베르트 곡선을 그리는 방식을 적용하면, 다양한 패턴을 만들 수 있다. 선이 끊어지지 않게 한붓그리기로 실을 짜려면, 기본 패턴의 시작점부터 끝점까지의 경로와 단위 격자를 이어 붙인 경로가 닮은꼴이 돼야 한다.

 


 

 

● 수학적으로 가장 효율적인 뜨개질

 

수학자들은 최적의 뜨개질 방법을 찾기도 한다. 보통 티셔츠 하나를 개려면 4번을 접어야 하지만 처음에 잡는 위치를 잘 선택해 개면 단 2번 만에 티셔츠를 접을 수 있다.

 

뜨개질도 마찬가지다. 어떻게 실을 엮느냐에 따라 같은 모양을 만들 때 필요한 뜨개질 횟수가 달라질 수 있다. 똑같은 물체를 만들더라도 최소한의 바늘 수로 뜨개질 할 수 있다면, 훨씬 시간과 수고를 덜 수 있다. 가능한 짧은 길이의 실로 뜨개질 하는 방법도 있다.

 

 

 

● 복잡한 뜨개질은 뜨개바늘 지도로

 

뜨개질에서 실이 엮이는 형태를 나타낸 3D 모델(왼쪽)과 컴퓨터 그래픽으로 만든 니트(오른쪽). 수학을 이용해 뜨개질을 3D 모델로 만들면 컴퓨터 그래픽으로 니트를 실제처럼 표현하는 방법도 찾을 수 있다. - 수학동아 제공
뜨개질에서 실이 엮이는 형태를 나타낸 3D 모델(왼쪽)과 컴퓨터 그래픽으로 만든 니트(오른쪽). 수학을 이용해 뜨개질을 3D 모델로 만들면 컴퓨터 그래픽으로 니트를 실제처럼 표현하는 방법도 찾을 수 있다. - 수학동아 제공
간단한 물체가 아닌 복잡한 물체, 혹은 엄청나게 큰 물체를 짤 때는 어떤 지점에서 뜨개질을 시작할지 결정하는 게 중요하다. 무작정 뜨개질을 시작했다가 원하는 물체가 만들어지지 않을 수도 있다.

 

뜨개질을 함수로 나타내 3D 컴퓨터 모델로 만들면, 어떤 경로로 바늘이 움직여야 뜨개질이 되는지 눈으로 확인해 볼 수 있다. 일종의 바늘 지도다. 이 모델을 보면서 뜨개질을 하면, 초보자도 어렵지 않게 복잡한 입체 구조를 뜨개질 할 수 있다.

 

 

● 정사각형 여러 개로 직사각형 만들기

 

크기가 다른 정사각형 여러 개로 하나의 직사각형을 만드는 방법으로 패턴을 디자인할 수도 있다. 실의 색깔을 바꿔가며 뜨개질을 하고, 이렇게 만든 정사각형을 서로 이어서 직사각형을 만드는 것이다.


이때 몇 가지 규칙을 따르면, 문제가 좀 더 간단해진다. 아래 규칙을 따라 패턴을 만들어 보자. 각 정사각형의 색깔과 크기, 개수에 따라 만들어질 수 있는 패턴의 경우의 수가 많이 생긴다. 따라서 같은 규칙이라 해도 서로 다른 패턴이 나올 수 있다.

 

- 정사각형만을 사용해 직사각형을 만든다.
- 정사각형 한 변의 길이는 정수이고, 모든 정사각형의 크기는 서로 다르다.
- 직사각형을 이루는 각각의 정사각형을 서로 구분할 수 있도록 이웃한 정사각형끼리는 서로 다른 색깔을 쓴다.
- 사용하는 색깔의 수는 최소가 되도록 한다.

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