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앨리스의 특이한 곱셈

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2015년 11월 03일 18:46 프린트하기

호기심 많은 소녀 앨리스를 중심으로 펼쳐지는 기묘한 이야기. 그 속에 말장난과 수수께끼가 뒤섞여있어 전세계 독자들에게 꾸준히 사랑받는 고전이 있다. 바로 <이상한 나라의 앨리스>다. 벌써 올해로 출간 150년을 맞았다. <이상한 나라의 앨리스>의 150번째 생일을 맞아 그 안에 숨어있는 수수께끼를 다시 만나 보자.

 

<이상한 나라의 앨리스>의 실제 모델인 앨리스 리델의 어린 시절 모습으로, 1858년 루이스 캐럴이 직접 찍은 사진이다. - 위키미디어 제공
<이상한 나라의 앨리스>의 실제 모델인 앨리스 리델의 어린 시절 모습으로, 1858년 루이스 캐럴이 직접 찍은 사진이다. - 위키미디어 제공

 

 

“…어머나, 점점 더 뒤죽박죽이야! 내가 정말 유식한지 알아봐야 되겠어. 어디보자. 4 곱하기 5는 12이고, 4 곱하기 6은 13, 그리고 4 곱하기 7은 ……. 안 돼. 이런 식으로 가면 20까지는 절대 도달하지 못할 거야!”

 

앨리스의 셈법이 도통 이상하다. 어떻게 하면 4 곱하기 5가 12가 될까? 그리고 왜 20까지 도달하지 못할까? 힌트를 주자면, 세상에는 10진법만 있는 게 아니다. 예를 들어 요일은 7진법이다. 만약 11월 1일이 일요일이라면 7을 더한 8일도 일요일이다. 이와 같은 원리로 달력은 12진법, 시계는 60진법을 쓴다.


그렇다면 앨리스의 엉터리 곱셈이 제대로 된 답이 되려면 몇 진법을 써야 할까? 특정진법 하나만 떠올리면 절대 답을 구할 수 없다. 곱셈마다 다른 진법을 사용해야 한다.

 

4×5=12 20은 18진법으로 12
4×6=13 24는 21진법으로 13
4×7=14 28은 24진법으로 14
4×8=15 32는 27진법으로 15
4×9=16 36은 30진법으로 16
4×10=17 40은 33진법으로 17
4×11=18 44는 36진법으로 18
4×12=19 48은 39진법으로 19
4×13≠20=1(10) 52는 42진법으로 20?

 

4×5를 18진법으로 계산하면 12, 4×6을 21진법으로 계산하면 13, 4×7을 24진법으로 계산하면 14가 된다. 이 같은 규칙을 따른다고 하면 4×13은 42진법으로 20이 돼야 한다. 하지만 실제로는 그렇지 않다. 42진법의 20을 10진법으로 바꾸면 52가 아니라 84이기 때문이다.

 

 

※ 더 많은 수학기사를 2015년 11월호 수학동아에서 만나보세요.

 

 


조가현 기자

gahyun@donga.com

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