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수학으로 두는 바둑의 신의 한 수는?

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수학으로 두는 바둑의 신의 한 수는?

2016.08.28 17:00

 

직장인의 삶을 바둑에 빗댄 웹툰 미생.  - 위즈덤하우스 제공 제공
직장인의 삶을 바둑에 빗댄 웹툰 미생.  - 위즈덤하우스 제공

올 여름 완결된 웹툰 미생은 바둑을 소재로 다룬 작품으로 많은 사람들에게 사랑을 받았다. 바둑이 갖고 있는 특성을 절묘하게 직장인의 삶에 빗댄 것이 인기의 요인이었다. 바둑은 다소 딱딱하고 정적인 느낌을 갖고 있지만, 수천 년의 역사와 함께 전 세계적으로 많은 사람들이 즐기고 있는 최고의 두뇌 게임으로 꼽힌다. 이 때문에 최근에는 바둑을 학문적으로 탐구하는 사람이 많은데, 수학자도 예외는 아니다.

 

바둑은 두 사람이 흑과 백의 돌을 서로 번갈아가며 둬서, 누가 얼마나 더 많은 집을 만드는가를 겨루는 게임이다. 규칙은 매우 간단하지만, 집짓기 전략은 무궁무진하다. 이렇게 다양한 바둑의 분야 중에서도 수학자에 의해 완벽하게 해결된 분야가 있는데, 바로 끝내기. 끝내기란, 바둑의 후반부로서 대국을 마무리하는 과정을 뜻한다.

 

끝내기를 연구한 수학자는 미국의 수학자 얼윈 벌리캄프다. 벌리캄프는 미국 버클리대 수학과 교수이자 조합 게임 이론 분야의 유명한 석학으로, 1994년에 바둑의 끝내기를 수학적으로 분석한 내용을 담은 <수학적 바둑(Mathematical Go)>이란 제목의 책을 냈다. 수학적인 방법을 통해 끝내기 상황에서 완벽한 신의 한 수를 찾은 것이다.

 

(주)동아사이언스 제공
(주)동아사이언스 제공
벌리캄프의 저서에 나오는 유명한 끝내기 문제를 통해 수학적으로 완벽한 한 수를 어떻게 찾는지 직접 구해 보자. 바둑에서 어떤 점 P의 가치는 (P에 흑돌을 놓았을 때의 가치)+(P에 백돌을 놓았을 때의 가치)로 구한다. 수학에서 기댓값을 구하는 방법과 비슷하다.

 

예를 들어 왼쪽과 같은 상황에서 점 A의 가치를 구해보자. A에 흑돌을 놓으면 흑집 1개가 생긴다. 또 점 A에 백돌을 놓으면 백집은 생기지 않는다. 따라서 점 A의 가치를 구하는 식은 다음과 같다.

    

 

점A의 가치를 수학의 기댓값을 구하는 방법과 비슷한 방법으로 구할 수 있다.  - (주)동아사이언스 제공
점A의 가치를 수학의 기댓값을 구하는 방법과 비슷한 방법으로 구할 수 있다.  - (주)동아사이언스 제공

 

이와 같은 방법으로 점B, C, D, E의 가치를 구하면 다음과 같다.

 

 

(주)동아사이언스 제공
(주)동아사이언스 제공

착수 가능한 점 A, B, C, D, E 각 점의 가치를 비교하면 1/2<5/4<17/8<49/16<129/32, 이 상황에서는 점 E의 가치가 가장 크다는 것을 알 수 있다. 따라서 흑은 점 E에 착수해야 한다는 결론이 나온다. 수학적으로 최선의 수를 찾은 것이다.

 

물론 실제 모든 바둑에서 벌리캄프의 끝내기 이론을 적용하는 것은 무리다. 벌리캄프의 끝내기 이론은 흑돌과 백돌이 모두 살아있고, 두 돌의 그룹은 모두 독립적이어야 하는데 이런 경우는 실제로 매우 드물기 때문이다.

 

그럼에도 불구하고 벌리캄프의 연구는 특별한 의미를 갖는다. 바둑의 여러 분야 중에서 논쟁없이 완벽하게 증명된 분야이며, 이 연구 결과가 또 다른 수학적 바둑 연구의 초석이 될 수 있기 때문이다.

 

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