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[주말N수학]확률형 아이템의 득템 어려운 이유 간략 정리

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[주말N수학]확률형 아이템의 득템 어려운 이유 간략 정리

2021.05.02 10:16
흔히 주변에서 볼 수 있는 뽑기 기계에 동전을 넣고 드르륵 드르륵 돌리면 맛있는 간식부터 멋진 장난감까지 다양한 종류의 상품이 나왔다. 내부가 보이는 뽑기 기계는 나오는 상품이 좋든 나쁘든 500원을 내고 재미를 얻을 수 있기에 투자할 만했다. 확률형 아이템은 뽑기 기계와 같은 원리지만 유저에겐 불리하다는 지적을 많이 받았다. 수학동아DB
흔히 주변에서 볼 수 있는 뽑기 기계에 동전을 넣고 드르륵 드르륵 돌리면 맛있는 간식부터 멋진 장난감까지 다양한 종류의 상품이 나왔다. 내부가 보이는 뽑기 기계는 나오는 상품이 좋든 나쁘든 500원을 내고 재미를 얻을 수 있기에 투자할 만했다. 확률형 아이템은 뽑기 기계와 같은 원리지만 유저에겐 불리하다는 지적을 많이 받았다. 수학동아DB

가위바위보 게임으로 술래를 정할 때도 매번 지고, 제비뽑기에서도 항상 꽝을 뽑는 사람이 있습니다. 그래서 게임 속 확률형 아이템을 뽑을 때도 ‘내 똥손 때문에 흔템(흔한 아이템)만 나오는구나’하고 자책합니다. 하지만 최근 일부 게임 회사들이 사용자들이 절대 아이템을 얻을 수 없도록 아이템을 운용하고 있다는 의혹이 제기되면서 논란이 일고 있습니다. 현재 논란이 되는 확률형 아이템을 수학으로 풀어봤습니다.
 

아이템 획득확률이 0.8%면 125번 중 한 번은 뽑힐까

 

‘모두의 마블’은 어린 시절 친구들과 땅을 사고팔며 최고의 부자가 되는 인생의 단맛과 한순간 바닥으로 추락하는 쓴맛을 알게 해준 추억의 보드게임 ‘부루마블’의 모바일 버전 게임입니다. 그런데 언제부터인가 계속 지기만 하는 사람들이 나타났습니다. 그 이유는 좋은 아이템으로 무장한 유저들 때문이었습니다. 


박탈감을 느낀 사람들은 현금 결제로 랜덤박스를 마구 뽑기 시작했습니다. A씨도 마찬가지입니다. S+등급의 아이템을 뽑을 확률이 0.8%로 표시돼 있었기 때문에 =, 125번 중 한번은 뽑힐 거라고 생각했다고 합니다. 하지만 행운의 여신은 오지 않았습니다. A씨는 약 3만 원을 쓴 뒤에야 그토록 원하던 아이템 하나를 손에 넣을 수 있었습니다. 

 

눈치 못 챈 ‘도박사의 오류’


A씨는 당시 오류를 범하고 있었습니다. 바로 ‘도박사의 오류’로 ‘계속 원하는 아이템이 안 나왔으니 이번에는 꼭 나올 거야’라고 생각한 겁니다. 랜덤박스는 앞서 일어난 사건은 다음에 일어날 사건에 아무런 영향을 주지 못하는 독립사건임에도 그 부분을 간과한 겁니다. 


예를 들어 주머니에 빨간 공 1개와 검은 공 3개가 들어있다고 가정해 봅니다. 빨간 공을 뽑을 수학적 확률은 단순히 4개의 공 중 빨간 공이 하나이므로  4분의1이라 할 수 있습니다. 하지만 경험적 확률을 계산할 땐, 먼저 뽑은 공을 다시 넣는 경우와 넣지 않는 경우를 다르게 계산해야 합니다. 만약 4번의 기회 안에 빨간 공을 뽑을 확률을 계산할 때 이미 뽑은 공을 다시 주머니에 넣는다면 첫 번째에 뽑을 확률부터 네 번째에 뽑을 확률을 모두 더해 가 나옵니다. 반면 뽑았던 공을 다시 넣지 않는다면 1~4번째에 뽑을 확률을 모두 더해 1이 나옵니다. 

 

후자의 경우 4번의 기회 중 한번은 무조건 빨간 공을 뽑을 수 있습니다. 하지만 전자의 경우 독립사건이기 때문에 네 번을 도전해도 빨간 공을 뽑지 못하는 경우도 있죠. 물론 시행횟수를 무한히 늘리면 전자의 경우가 수학적 확률에 수렴합니다. 이를 ‘큰 수의 법칙’이라 합니다. 하지만 확률형 아이템의 경우 시행하기 위한 비용도 내야 하니, 도박사의 오류뿐만 아니라 큰 수의 법칙에도 빠지지 않도록 주의해야 합니다.

 

 

 

 

수학으로도 계산할 수 없는 확률, 보보보


최근 화제가 된 게임계의 또 다른 논란은 확률형 아이템 중 절대 나올 수 없는 것도 있었다는 점입니다. 당첨될 수 없는 로또에 게임 유저들이 돈을 쓴 셈이라는 말이 나오는 이유입니다. 논란의 중심에 선 게임은 2003년부터 지금까지 큰 인기를 끌고 있는 ‘메이플스토리’입니다. 


메이플스토리에는 슬롯머신처럼 세 가지 능력치의 옵션을 뽑을 수 있는 큐브라는 확률형 아이템이 있습니다. 이 뽑기에서 유독 ‘내가 꺼리는 조합은 자주 등장하고 나오길 바라는 조합은 나오지 않는다’는 의견이 게임 유저들 사이에 다수 나온 겁니다.


게임을 잘 하지 않는 사람들의 이해를 위해 예를 들어 슬롯머신을 돌려 원하는 선물의 조합을 찾는다고 가정하겠습니다. 사람들의 선물 선호도가 10만 원 > 5만 원 > 연필 > 지우개 순이라면 이중에서 세 가지를 뽑을 때 사람들은 ‘10만 원-10만 원-10만 원’ 조합을 가장 원할 겁니다. 그런데 유독 ‘10만 원-10만 원’이 나오면 나머지 하나는 마음에 들지 않는 연필이나 지우개가 나오는 일이 대부분입니다.

 

 

유저들 사이에서 논란이 거세자 지난 3월 5일 메이플스토리의 개발사 넥슨이 해당 게임의 홈페이지 공지사항에 유료 아이템인 큐브의 확률표를 공개했습니다. 그 내용을 보면 유저들이 가장 선호하는 옵션인 ‘보스 몬스터 공격 시 데미지 증가(이하 보)’와 ‘몬스터 방어율 무시(이하 방)’가 한 번에 뽑는 3개 옵션 중 최대 2개까지만 나오도록 설정됐다는 사실을 파악할 수 있었습니다. 즉 ‘보-보-보’와 ‘방-방-방’의 옵션 조합은 애초에 나올 수 없었던 셈입니다. 이 옵션을 얻기 위해 많은 돈을 지불한 유저들은 ‘확률이 0인 것과 매우 낮은 것은 완전히 다른 것’이라며 분노했습니다. 

 

국회는 지난해 12월 ‘게임 산업 진흥에 관한 법률 전부 개정안’을 발의하고 현재 기존에 있던 법률의 허점을 바로 잡는 규제 법안을 만드는 방안을 추진하고 있습니다. 넥슨은 사용자들의 강한 비판이 이어지자 지난달 11일 간담회를 열어 8시간 넘게 배상 방안과 앞으로 개선 방향에 대해 토론했습니다. 게임은 이제 누군가에게는 이제 평생 취미가 되고 있습니다. 수학에 대한 이해가 늘어난다면 게임사들의 일방적인 횡포를 막는데 조금이나마 도움이 될 것으로 기대합니다. 

 

3가지의 옵션을 뽑는 예시 상황. 2가지가 ′보′로 정해지면 나머지 하나는 보가 나오지 않도록 로직이 설정돼 있는 것으로 알려졌다. 수학동아DB
3가지의 옵션을 뽑는 예시 상황. 2가지가 '보'로 정해지면 나머지 하나는 보가 나오지 않도록 로직이 설정돼 있는 것으로 알려졌다. 수학동아DB

※참고자료 

모바일게임에서 확률형 아이템의 고시 확률과 실제 확률의 관한 연구

 

※관련기사 수학동아 5월호, 게임 속 아이템 뽑기 "내가 똥손이 아니었어!"

https://dl.dongascience.com/magazine/view/M202105N016

 

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